Buenos días,
Por lo que comentas, tiene pinta de que se haya estropeado algo en la base de datos, posiblemente derivado de la instalación de algún módulo o similar.
Mi propuesta consistiría en primer lugar echar un vistazo a la configuración actual e intentar arreglarlo sobre dicha versión. En caso de no ser posible, puede intentarse la actualización de versión, aunque si hay algo estropeado en la base de datos, la actualización no garantiza que se vaya a arreglar (aunque lo más normal es que sí).
Por otra parte, no se por qué te han comentado que la versión 1.6 de Prestashop está dando problemas. Nosotros nos dedicamos a desarrollar tiendas en Prestashop y desde hace meses venimos instalando ya la 1.6 sin ningún tipo de inconveniente. Otra cosa es que estés usando alguna plantilla que no sea compatible con la versión 1.6, que eso si puede ser. En ese caso, lo recomendable sería efectivamente migrar a una versión posterior de la 1.5 para ver si se soluciona el problema. Habría que estudiar qué es lo que ha pasado con las imágenes al migrar... Aparte de las imágenes, el resto de problemas se habían corregido al migrar?
En cualquier caso, mi propuesta inicial sería tratar de arreglarlo sin actualizar la versión. Es complicado poner un precio desconociendo totalmente el origen del problema, pero creo que te lo podr´´ia hacer por un precio en torno a 40€.
Por favor, si tienes alguna consulta o puedes añadir algún tipo de información adicional, no dudes en hacerlo. También sería de gran ayuda, si crees que mi perfil se puede ajustar para realizar el trabajo, que me enviases la URL del sitio o incluso los datos para entrar al backoffice para hacerme una idea más clara de dónde puede residir el problema.
Un cordial saludo.
EDITO para añadir precio
Rafa.