Hola, me interesó tu proyecto por varias razones.
Actualmente estoy trabajando en dos proyectos con React Native.
Siendo dos latinoamericanos, la comunicación no será un problema.
Consulta:
Actualmente la app recibe en tiempo real de alguna forma la información o es consultada cuando uno accede a la app?
Según entiendo, no hay forma de modificar el ícono de la app para que muestre un número sin afectar al SO o el launcher utilizado, por lo que nos queda como recurso utilizar un widget. Este widget sería el ícono de la app + la burbuja mostrando la cantidad de mensajes sin leer.
Saludos.