Saludos,
Soy consultor IT de seguridad de la información. de acuerdo a la situcion comentada por ustedes se puede apreciar que el servidor se encuentra en red. existen diversas causas que pueden estar ocasionando el fallo de la conexión SSH, siempre es recomendable para este tipo de situaciones tener otro medio de acceso como VNC.
El servidor se encuentra físicamente a su disposición o es un server dedicado o VPS rentado? de ser asi este tiene disponible el acceso x KVM ?
Mi propuesta es la sgt:
* Verificar Reglas Firewall
* Verificar configuracion SSH
* Analizar log de segurida (Omitir posibles ataques )
* Verificar alineamiento de seguridad.
* Análisis de malware.
NOTA: en caso de que se pueda detectar un posible ataque se puede optar por realizar un hardenig al sistema.