Un saludo desde Canarias.
Me he encontrado varias veces en situaciones parecidas y he sabido como abordar y solventar la tarea.
Algunas veces desde una aplicación, otras a través de la consola y otras, teniendo que desarrollar una aplicación a medida para hacer un backup a la vez que se migraba la BBDD a otro servidor.
Para ello habría que contar con uno, al menos, de los siguientes accessos:
1. SSH al servidor. (Linux).
2. Acceso Remoto (Windows).
3. Acceso al Servidor median Panel de Control (CPanel, Plesk, etc.).
Además, es indispensable tener acceso al servidor MySQL de la Base de Datos origen, con los permisos necesarios de gestión (aunque sólo sea accesible la BBDD a tratar).
En caso de ser necesario desarrollar una aplicación de traspaso de datos, disponer de un acceso FTP para alojar la aplicación web y, a través de un subdominio o a través de consola, poderla ejecutar.
El tiempo dependería de muchos factores, como la potencia de proceso del servidor, el estado de la bbdd, ancho de banda, etc.
El presupuesto variará en función de las tareas requeridas para el logro de los objetivos, partiendo de un precio base de 100 €.
Si fuera necesaria la depuración de registros corruptos en la BBDD, 90 €.
Si hubiera que desarrollar una aplicación de exportación, se sumarían 90 €. al precio base.
Cada hito se iría añadiendo según se fuera viendo la necesidad de aplicarla.